Taikomoji matematika ir statistikos pagrindai (MFITB030)

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Studijų dalyko tikslas – supažindinti studentus su kelių kintamųjų funkcijos diferencijavimo taikymo sritimis, su optimizavimo uždavinių sudarymu ir sprendimu, su tikimybių teorijos bei statistikos pagrindais. Baigę kursą studentai gebės: taikyti kelių kintamųjų funkcijos dalines išvestines, užrašyti ir išspręsti optimizavimo uždavinį, parinkti tinkamą duomenų analizės metodą bei aprašyti gautus statistinės analizės rezultatus ir pateikti išvadas.

Dalyko anotacija užsienio kalba

The aim of the course is introduce students with the basic principles of application partial derivatives of several variables functions. The course will cover formulation and solution of optimization tasks and the fundamentals of probability theory and statistics. After finishing the course students will be able to: apply partial derivatives of several variables functions, write down and solve the task of optimization, select the appropriate data analysis method, present obtained results of the statistical analysis and make decision based on it.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematika, Informacinės technologijos

Dalyko studijų rezultatai

1. Apibūdinti pagrindines kelių kintamųjų funkcijos diferencialinio skaičiavimo sąvokas, išvardinti taikymo sritis; apskaičiuoti dalines išvestines, suprasti jų esmę, taikyti konkrečių uždavinių sprendimuose.
2. Suprasti optimizavimo uždavinio esmę, apibūdinti pagrindines optimizavimo uždavinių sąvokas, išvardinti taikymo sritis, mokėti suformuluoti ir užrašyti tiesinio programavimo uždavinį, grafiškai jį išspręsti ir interpretuoti rezultatus.
3. Atlikti statistinę duomenų analizę: nubraižyti grafikus, apskaičiuoti skaitines charakteristikas ir suformuluoti išvadas.
4. Suformuluoti ir patikrinti statistines hipotezes apie nežinomą populiacijos parametro reikšmę ir apie dviejų populiacijų parametrų skirtumą.
5. Taikyti tiesinės regresinės analizės metodus: parinkti modelį, apskaičiuoti parametrus, tikrinti parametrų ir modelio statistinį reikšmingumą, modelį pritaikyti prognozavimui.

Dalyko turinys

1. Kelių kintamųjų funkcijos. Apibrėžimo sritis. Dalinės išvestinės. Sudėtinės funkcijos išvestinė. Diferencialas.
2. Neišreikštinės funkcijos išvestinė. Aukštesnių eilių išvestinės. Išvestinė nurodyta kryptimi. Gradientas. Paviršiaus liečiamoji plokštuma ir normalė.
3. Funkcijų paprastieji ir sąlyginiai ekstremumai. Mažiausių kvadratų metodas.
4. Optimizavimo uždavinių formulavimas ir klasifikavimas. Tiesinio programavimo uždavinys (TPU). Grafinis TPU sprendimas.
5. Atsitiktiniai įvykiai. Atsitiktinių įvykių tikimybių skaičiavimas.
6. Diskretūs atsitiktiniai dydžiai: skirstinys, skirstinio funkcija ir skaitinės charakteristikos. Tikimybiniai skirstiniai: binominis, Puasono.
7. Tolydūs atsitiktiniai dydžiai: tankis, tankio funkcijos ir skaitinės charakteristikos. Normalusis skirstinys.
8. Populiacija. Imtis. Imties sudarymo metodai. Stebėjimo duomenų sisteminimas, grafinis vaizdavimas, skaitinės charakteristikos.
9. Skirstinio nežinomų parametrų statistiniai įverčiai (taškiniai ir intervaliniai).
10. Statistinių hipotezių tikrinimo pagrindai. Normaliojo skirstinio vidurkio ir vidurkių palyginimo; tikimybės ir dviejų tikimybių palyginimo statistinės hipotezės.
11. Koreliacinės ir regresinės analizės pagrindai.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos (P) 24 val.
Pratybos (Pr) 38 val.
Konsultacijos, egzaminas 4
Savarankiškas darbas 94 val.
Iš viso 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Individualūs namų darbai (20%), kontroliniai darbas (30%), egzaminas (50%).

Literatūra

2008 Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas, 1 ir 2 dalys. Kaunas: Technologija.
2007 Dzemyda G., Šaltenis V., Tiešis V. Optimizavimo metodai. Matematikos ir informatikos institutas. Vilnius: Mokslo aidai.
2000 Čekanavičius V., Murauskas G. Statistika ir jos taikymai (1). Vilnius: TEV.
2005 Kaminskienė J. Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos praktikumas. Kaunas: LŽŪU LC.
2018 Kaminskienė J. Medžiaga internete: https://moodle2.vdu.lt/ .

Papildoma literatūra
2001 Apynis A., Stankus E. Matematika. Vilnius: TEV.
2005 Bačinskas A., Janilionis V., Jokimaitis A. Tikimybių teorijos ir statistikos praktikumas. Kaunas: Technologija.