Matematika (MFITB004)

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Studijų dalyko tikslas – supažindinti studentus su tiesinės algebros, vektorių algebros, geometrijos plokštumoje, funkcijų diferencialinio ir integralinio skaičiavimo pagrindais bei taikymo sritimis. Baigę kursą studentai gebės: atlikti veiksmus su matricomis, spręsti lygčių sistemas, atlikti veiksmus su vektoriais, spręsti geometrinius uždavinius plokštumoje, skaičiuoti ribas, atlikti funkcijų diferencijavimo bei integravimo veiksmus.

Dalyko anotacija užsienio kalba

This course aims to develop understanding in basic concepts of linear algebra, vector algebra, plane geometry, differential and integral calculus with the abilities application. After finishing the course students will be able to: perform actions with matrices, solve systems of linear equations, perform actions with vectors, solve geometric tasks in a plane, calculate limits, differentiate and integrate functions.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Vidurinės mokyklos matematikos dalyko pagrindai.

Dalyko studijų rezultatai

1. Žinoti pagrindines tiesinės algebros, vektorių algebros, analizinės geometrijos ir vieno kintamojo funkcijos diferencialinio bei integralinio skaičiavimo sąvokas, išvardinti taikymo sritis.
2. Atlikti veiksmus su matricomis. Skaičiuoti matricų determinantus.
3. Spręsti tiesinių lygčių sistemas, tinkamai pasirenkant sprendimo metodą.
4. Atlikti veiksmus su vektoriais. Spręsti geometrinius uždavinius plokštumoje.
5. Skaičiuoti funkcijų ribas.
6. Surasti sudėtinių funkcijų išvestines. Spręsti funkcijų ekstremumų uždavinius.
7. Spręsti integravimo bei integralų taikymo uždavinius.
8. Žinoti diferencialinių lygčių sudarymo bei sprendimo metodus.

Dalyko turinys

1. Matricos ir veiksmai su matricomis. Determinantas. Atvirkštinė matrica.
2. Tiesinių lygčių sistemos ir jų sprendimo metodai.
3. Veiksmai su vektoriais. Vektorinės algebros taikymo uždaviniai.
4. Tiesė plokštumoje. Tiesinių modelių pavyzdžiai.
5. Vieno kintamojo funkcijos. Funkcijos riba.
6. Funkcijos išvestinė ir diferencijavimo taisyklės.
7. Funkcijos diferencialo sąvoka. Liopitalio taisyklė. Funkcijos tyrimo elementai: kritiniai taškai, didėjimo, mažėjimo intervalai, ekstremumai.
8. Funkcijos aukštesnių eilių išvestinės. Kreivės iškilumas aukštyn, žemyn. Vingio taškai.
9. Neapibrėžtinio integralo sąvoka, savybės. Neapibrėžtinio integralo integravimo metodai.
10. Apibrėžtinio integralo geometrinė prasmė, savybės. Apibrėžtinio integralo skaičiavimas, taikymai.
11. Diferencialinės lygties samprata, diferencialinių lygčių klasifikavimas, sprendinių rūšys. Pirmos eilės diferencialinių lygčių su atskiriamais kintamaisiais sprendimas.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos (P) 24 val.
Pratybos (Pr) 38 val.
Konsultacijos, egzaminas 4
Savarankiškas darbas 94 val.
Iš viso 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Individualūs namų darbai (10%), kontroliniai darbai (40%), egzaminas (50%).

Literatūra

2005 Pekarskas V. Trumpas matematikos kursas. Kaunas: Technologija..
2008 Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas, 1 dalis. Kaunas: Technologija.
1999 Courant, R. and John, F. Introduction to Calculus and Analysis, Vol. 1. New York: Springer-Verlag.
2006 Leon, Steven J. Linear Algebra With Applications (7th ed.), Pearson Prentice Hall.

Papildoma literatūra
2002 Bartaševičius A., Lapinskas A., Liubertienė J., Laurinavičius E. Matematikos užduotys savarankiškam darbui. – Kaunas: LŽŪU Leidybinis centras.
2000 Bartaševičius A., Didžgalvis R. Aukštosios matematikos konspektas, I dalis. Kaunas: LŽŪU Leidybinis centras.