Geometrija multimedijoje

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Įsisavinamos algebros ir geometrijos pagrindų žinios, kurios leidžia pažinti įvairias algebrines struktūras, taikyti algebros pagrindus kituose studijų dalykuose, operuoti geometrijos sąvokomis, taikyti geometrijos kurso pagrindus praktinių uždavinių sprendime.

Dalyko anotacija užsienio kalba

Acquired fundamental knowledge of algebra and geometry, the basic principles of application obtained knowledge of algebra and geometry in solving practical task of other subjects, correct usage of the concepts of algebra and geometry.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematinė analizės pagrindai.

Dalyko studijų rezultatai

1. Sugebėti atlikti veiksmus su vektoriais, nustatyti erdvės bazinius vektorius.
2. Atlikti taškų/vektorių posūkio, postūmio transformacijas, mastelio keitimą ir atspindžio radimą.
3. Užrašyti kvadratinės / kubinės Bezjė kreivės funkcinę išraišką duotiems taškams.
4. Susipažinti su pirmos eilės kreivėmis ir paviršiais erdvėse R2 ir R3 (apibrėžimai, savybės, atskiri atvejai; jų taikymas praktiniuose uždaviniuose).
5. Susipažinti su antros eilės kreivėmis ir paviršiais erdvėse R2 ir R3 (apibrėžimai, savybės, atskiri atvejai; jų taikymas praktiniuose uždaviniuose).

Dalyko turinys

1. Vektoriaus apibrėžimas, veiksmai su vektoriais.
Erdvės apibrėžimas, bazės erdvėje apibrėžimas.
2. Transformacijos: posūkio, postūmio, mastelio keitimo, atspindžio.
3. Parametrinės funkcijos. Bezjė kreivės.
4. Koordinačių sistemos: Dekarto, polinė, cilindrinė, sferinė.
5. Plokštumos lygtis, kampas tarp plokštumų, taško atstumas iki plokštumos.
6. Tiesės lygtys erdvėje, kampas tarp dviejų tiesių, taško atstumas iki tiesės erdvėje.
7. Kampas tarp tiesės ir plokštumos, tiesės ir plokštumos susikirtimas.
8. Tiesės lygtys plokštumoje, kampas tarp dviejų tiesių; taško atstumas iki tiesės plokštumoje.
9. Antros eilės kreivės: apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė.
10. Antros eilės paviršiai, paviršiaus liečiamoji plokštuma ir normalė.
Praktiniai darbai
1. Veiksmai su vektoriais.
2. Bazinių vektorių nustatymas.
3. Tiesinės transformacijos plokštumoje ir erdvėje.
4. Bezjė kreivės.
5. Koordinačių sistemos: Dekarto, polinė, cilindrinė, sferinė.
6. Pirmos ir antros eilės kreivės ir paviršiai plokštumoje ir erdvėje.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos – 30 val.,
praktiniai užsiėmimai – 30val.,
savarankiškas darbas (tame tarpe pasirengimas kontroliniams darbams, koliokviumui ir egzaminui) – 48val.

Studijų rezultatų vertinimas

Kolokviumas – 20%,
praktiniai užsiėmimai (du kontroliniai darbai) – 25%,
egzaminas – 50%.

Literatūra

1. 2004 Pekarskas V., Pekarskienė A. Tiesinės algebros ir analizinės geometrijos elementai. KTU
2. 2010 Bučys K. Tiesinės algebros pradmenys: mokomoji knyga. Klaipėdos universiteto leidykla
Papildoma literatūra
1. 2005 Vince J. Geometry for Computer Graphics. Springer.
2. 2005 Janušauskaitė S., Marčiukaitienė A. ir kt. Tiesinė algebra ir matematinė analizė. KTU
3. 2000 Vaškas P. Analizinė geometrija. Vilnius