Tikimybiniai skirstiniai statistikoje

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Atsitiktiniai klaidžiojimai. Arksinuso dėsnis. Martingalai. Markovo grandinės. Ergodiškumas. Atsitiktinių dydžių sekos (martingalai ir jų apibendrinimai). Išgyvenamumo analizė (cenzūruotų imčių analizė): cenzūravimas ir nupjovimas, didžiausio tikėtinumo metodas cenzūruotoms imtims. Skaičiuojančiųjų procesų teorijos elementai. Neparametrinis išgyvenamumo funkcijos vertinimas. Išgyvenamumo funkcijų lygybės tikrinimas. Semiparametrinė regresinė išgyvenamumo duomenų analizė, naudojant Kokso modelį.

Dalyko anotacija užsienio kalba

Random walks. Arcsine law. Martingale. Markov chains. Ergodicity. Sequence of random variables (martingales and their generalization). Survival analysis (censored sample analysis): censored and truncated data. Maximum likelihood method for censored samples. The elements of counting process theory. Non – parametric survival functions evaluation. Verification of equality of survival functions. Semi – parametric regression survival data analysis by using Cox model.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Tikimybių teorija, matematinė statistika, atsitiktiniai procesai.

Dalyko studijų rezultatai

1. Žinios apie skirtingus atsitiktinius procesus ir jų klasifikavimą.
2. Žinios apie atsitiktinius procesus išgyvenamumo teorijoje.
3. Žinios, kaip konstruoti ir analizuoti specifinių užduočių matematinius modelius.

Dalyko turinys

1. Atsitiktinis klaidžiojimas.
2. Arksinuso dėsnis.
3. Martingalai. Markovo grandinės.
4. Ergodiškumas.
5. Atsitiktinių dydžių sekos.
6. Išgyvenamumo analizė: cenzūravimas ir nupjovimas.
7. Didžiausio tikėtinumo metodas cenzūruotoms imtims.
8. Skaičiuojančiųjų procesų teorijos elementai.
9. Neparametrinis išgyvenamumo funkcijos vertinimas.
10. Išgyvenamumo funkcijų lygybės tikrinimas.
11. Semiparametrinė regresinė išgyvenamumo duomenų analizė, naudojant Kokso modelį.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 15 val.
Savarankiškas darbas 100 val.
Iš viso: 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas (50%), tarpinis atsiskaitymas (25%), kontroliniai darbai (25%).

Literatūra

1. 2004 Shiryaev A. N. Probability Springer
2. 1984 Cox D. R., Oakes D. Analysis of Survival Data New York: Mathuen
Papildoma literatūra
1. 2017 Augutis J., Bikelis A. Diskrečių matų sąsūkų skleidiniai, monografijos rankraštis VDU