Tikimybių teorija ir matematinė statistika (MIT)

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Įgyjamos esminės tikimybių teorijos matematinės statistikos žinios, įsisavinami pagrindiniai tikimybinių modelių sudarymo ir statistinių metodų naudojimo principai, gebama taikyti turimas žinias ir gebėjimus analizuojant įvairias sistemas ir procesus: identifikuoti analizei reikalingus duomenis, parinkti tinkamą duomenų analizės metodą, sudaryti nagrinėjamų sistemų ar procesų matematinius modelius, aprašyti tyrimų rezultatus, pateikti interpretacijas ir išvadas.

Dalyko anotacija užsienio kalba

Acquired fundamental knowledge of probability theory and mathematical statistics, the basic principles of application of probability models and statistical methods, ability to apply knowledge and skills in implementation of analytical researches of various system and processes: collect data and information about the problematic phenomenon select and ground the methods of analysis, present obtained results and make decision based on it.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematinė analizės ir tiesinės algebros pagrindai.

Dalyko studijų rezultatai

1. Atlikti pradinę statistinę duomenų analizę: apskaičiuoti duomenų charakteristikų skaitines reikšmes, interpretuoti gautus rezultatus, suformuluoti išvadas.
2. Įvairiais pjūviais naudojant grafines priemones pateikti statistinius duomenis.
3. Suformuluoti ir patikrinti statistines hipotezes bei pateikti analizės išvadas.
4. Įvertinti kiekybinių ir kokybinių duomenų priklausomybę.
5. Nustatyti reikalingus duomenis poreikio analizei, parinkti tinkamą duomenų analizės metodą, aprašyti tyrimų rezultatus, pateikti interpretacijas ir išvadas.
6. Parinkti tikimybinį modelį ir apskaičiuoti modelio parametrų taškinius bei intervalinius įverčius.
7. Taikyti regresinės analizės metodus: parinkti modelį, apskaičiuoti parametrus, tikrinti parametrų ir modelio statistinio reikšmingumą, modelį pritaikyti prognozavimui.
8. Savarankiškai išanalizuoti konkrečią situaciją: tinkamai parinkti statistinius metodus numatomiems duomenims apdoroti.

Dalyko turinys

1. Atsitiktiniai įvykiai. Klasikinis ir statistinis tikimybės apibrėžimai.
2. Sąlyginė tikimybė ir nepriklausomi įvykiai.
3. Pilnosios tikimybės formulė. Bajeso formulė. Nepriklausomi Bernulio eksperimentai.
4. Atsitiktiniai dydžiai. Pasiskirstymo funkcija. Atsitiktinių dydžių skaitinės charakteristikos.
5. Pagrindiniai diskretieji ir absoliučiai tolydieji tikimybiniai pasiskirstymai (jų taikymas).
6. Statistinės imtys.
7. Aprašomoji statistika.
8. Taškiniai įverčiai.
9. Intervaliniai įverčiai: pasikliautinieji intervalai, prognozės intervalai.
10. Parametrinių hipotezių tikrinimas.
11. Neparametriniai kriterijai.
12. Koreliacinės analizės įvadas.
13. Regresinės analizės įvadas.
Praktiniai darbai
1. Atsitiktinių įvykių tikimybių apskaičiavimas.
2. Atsitiktinių dydžių skaitinių charakteristikų apskaičiavimas. Pagrindinių tikimybinių skirstinių taikymas.
3. Duomenų aprašomosios statistikos charakteristikų skaičiavimas (ir grafinis vaizdavimas).
4. Taškinių ir intervalinių įverčių apskaičiavimas.
5. Parametrinių hipotezių tikrinimas ir neparametrinių kriterijų taikymas.
6. Duomenų koreliacinės analizės atlikimas.
7. Nagrinėjamų duomenų regresijos modelio parinkimas, regresijos koeficientų įverčių ir regresijos modelio statistinio reikšmingumo tikrinimas, sudaryto regresijos modelio taikymas prognozės skaičiavime.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos – 45 val.,
praktiniai užsiėmimai – 12 val.,
kompiuterinės pratybos – 18 val.,
savarankiškas darbas (tame tarpe pasirengimas kontroliniams darbams, koliokviumui ir egzaminui) – 87 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Kolokviumas – 20%,
praktiniai užsiėmimai (kontrolinis darbas) – 10%,
kompiuterinės pratybos (kontrolinis darbas) – 20%,
egzaminas – 50%.

Literatūra

1. 2000 Čekanavičius V., Murauskas G. Statistika ir jos taikymai. TEV
Papildoma literatūra
1. 2009 Pabedinskaitė A., Kiekybiniai sprendimų metodai, I dalis Vilnius
2. 2000 Bačinskas A., Janilionis V., Jokimaitis A. Tikimybių teorijos ir statistikos praktikumas: mokomoji knyga. Technologija
3. 2003 Brase C. H. Understandable statistics : concepts and methods Houghton Mifflin