Tiesinė algebra ir tikimybių teorija
Dalyko anotacija lietuvių kalba
Kursas skirtas supažindinti studentus su tiesinės algebros ir tikimybių teorijos pagrindais: matricos, determinanto sąvokomis, jų savybėmis, tiesinių lygčių sistemų sprendimo metodais, vektoriais ir veiksmais su jais, tiese plokštumoje, tiese erdvėje, antros eilės kreivėmis, ir su tikimybių teorijos pagrindais: įvykių klasifikacija, tikimybės apskaičiavimu, atsitiktiniais dydžiais, atsitiktinio dydžio skaitinėmis charakteristikomis ir binominiu bei normaliuoju skirstiniu. Susipažinimas su MAPLE aplinka.
Dalyko anotacija užsienio kalba
This course aims to develop basic understanding in linear algebra and probability theory. The course includes topics from linear algebra as matrixes; determinants and their properties; theory of linear algebraic equations; Gaussian method; vectors; operations with vectors; scalar product; vector product; equation of a line in plane and space; circle; ellipse; hyperbola. The course includes topics from probability theory as random events, probability calculation, random variables, distribution of a discrete random variable, numerical characteristics of a random variable, and binomial and normal distributions. The students achieve basic skills on using a symbolic algebra system MAPLE.
Būtinas pasirengimas dalyko studijoms
Šio dalyko studijoms reikalingos vidurinės mokyklos matematikos ir informatikos programos žinios.
Dalyko studijų rezultatai
1. Geba planuoti mokslinius ar technologinius tyrimus, interpretuoti statistinės analizės rezultatus.
2. Numatyti matematinių metodų parinkimo ir taikymo būdus praktinių uždavinių sprendimui.
3. Geba vadovauti, motyvuoti kitus kūrybiniam darbui, prisiimti atsakomybę, priimti sprendimus, komunikuoti ir perteikti informaciją, sprendžiant profesinės veiklos uždavinius. Savarankiško mokymosi įgūdžiai, būtini studijoms tęsti ir reikalingi nuolatiniam profesionalumo ugdymui.
Dalyko turinys
1. Matricos ir determinantai. Veiksmai su matricomis ir atvirkštinė matrica. MAPLE aplinka.
2. Tiesė plokštumoje ir erdvėje.
3. Tiesinių lygčių sistemos ir jų sprendimas. Kramerio ir atvirkštinės matricos metodai. MAPLE aplinka.
4. Vektoriai, veiksmai su vektoriais ir jų taikymai.
5. Antros eilės kreivės. Apskritimas, elipsė ir hiperbolė.
6. Įvykiai ir jų klasifikacija, tikimybių apskaičiavimas. Santykinis dažnis ir klasikinis tikimybės apibrėžimas (savybės).
7. Dviejų įvykių sankirtos ir sąjungos tikimybių apskaičiavimas. Bernulio formulė.
8. Atsitiktiniai dydžiai ir jų klasifikacija. Veiksmai su įvykiais.
9. Diskretaus dydžio pasiskirstymo dėsnis. Binominis skirstinys. MAPLE aplinka.
10. Atsitiktinio dydžio skaitinės charakteristikos: padėties, išsisklaidymo ir pasiskirstymo formos.
11. Normalusis skirstinys. Sigmų taisyklė. MAPLE aplinka
Dalyko studijos valandomis
Paskaitos 30 val.
Pratybos 30 val.
Iš viso kontaktinio darbo val. 60 val.
Savarankiškas darbas 47 val.
Iš viso 107 val.
Studijų rezultatų vertinimas
Individualus darbas su pristatymu – 40 %.
Kontrolinis darbas – 30 %.
Egzaminas – 30 %.
Literatūra
Pagrindinė literatūra
1. 1976 Rumšas A. Trumpas aukštosios matematikos kursas (Vadovėlis aukštųjų mokyklų ekonomikos ir gamtos mokslų specialybių studentams). – Vilnius: Mokslas, 1976. ŽŪA centrinė biblioteka, 270
2. 2005 Pekarskas V. Trumpas matematikos kursas. Technologija ŽŪA centrinė biblioteka, 2
3. 2004 Bačinskas A. Tikimybių teorija ir statistikos praktikumas: mokomoji knyga ŽŪA centrinė biblioteka, 2
Papildoma literatūra
1. 2001 Apynis A., Stankus E. Matematika (Vadovėlis su taikymo ekonomikoje pavyzdžiais). - Vilnius: TEV.
2. 2007 Olsson U., Engstrand U., Rupšys P. Statistiniai metodai. SAS ir MINITAB. - Kaunas: LŽŪU Leidybinis centras. 215 p.
