Aukštoji matematika (VZI)

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Studijų dalyko paskirtis – įsisavinti tiesinės algebros, analizinės geometrijos, matematinės analizės ir tikimybių teorijos pagrindus. Kurso metu įgyjamos žinios apie matricas, determinantus, tiesinių lygčių sistemų sprendimo metodus, veiksmus su vektoriais, plokštumas, tiesę plokštumoje, antros eilės kreives, skaičių sekas, funkcijas, išvestines, diferencialą ir jo taikymą, neapibrėžtinio ir apibrėžtinio integralo sąvokas, kelių kintamųjų funkcijas, diferencialines lygtis ir jų taikymą, atsitiktinius įvykius ir pagrindines tikimybių teorijos teoremas.

Dalyko anotacija užsienio kalba

The aim of this course is to obtain the knowledge of the linear algebra, analytical geometry, mathematical analysis, and probability theory. The course includes topics as matrixes, determinants, theory of linear algebraic equations, vectors, equation of a plane, equation of a line in plane, second-order curves, limit of functions, derivatives, differentials and its applications, indefinite and definite integrals, functions of several variables, differential equations and their applications, random events and fundamental theorems of probability theory.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Vidurinės mokyklos matematikos dalyko pagrindai.

Dalyko studijų rezultatai

1. Atlikti veiksmus su matricomis, apskaičiuoti determinantą, išspręsti tiesinę lygčių sistemą.
2 Atlikti veiksmus su vektoriais.
3. Parašyti tiesės, plokštumos, antros eilės kreivių lygtis.
4. Apskaičiuoti funkcijų ribas, nustatyti trūkio taškus.
5. Surasti funkcijų išvestines, diferencialą, apskaičiuoti paklaidas.
6. Apskaičiuoti neapibrėžtinius ir apibrėžtinius integralus.
7. Surasti kelių kintamųjų funkcijų dalines išvestines, diferencialą, apskaičiuoti paklaidas.
8. Įsisavinti diferencialinės lygties sąvoką.
9. Įsisavinti pagrindines tikimybių teorijos sąvokas.
10. Prisiimti atsakomybę už savo veiksmus ir sprendimus, pasitikėti savo jėgomis.
Nuostata dirbti sąžiningai, darbą atlikti gerai, kruopščiai ir laiku.
Nuolatos gilinti savo žinias, išlaikyti aukštą profesinę kvalifikaciją, ruoštis gyventi informacinės visuomenės sąlygomis.

Dalyko turinys

1. Matricos. Veiksmai su matricomis. Determinantai, jų savybės ir apskaičiavimas. Atvirkštinė matrica. Tiesinių algebrinių lygčių sistemų sprendimas. Atvirkštinės matricos metodas.
2. Kramerio formulės. Gauso metodas.
3. Vektoriai, veiksmai su jais. Tiesinė vektorių priklausomybė. Skaliarinė, vektorinė ir mišrioji sandaugos.
4. Tiesė plokštumoje. Plokštuma erdvėje. Antros eilės kreivės: apskritimas, elipsė, parabolė, hiperbolė.
5. Elementariosios funkcijos ir jų grafikai. Funkcijos tolydumas. Funkcijos trūkio taškų klasifikacija.
6. Funkcijos išvestinė ir jos mechaninė bei geometrinė prasmė. Diferencijavimo taisyklės.
7. Funkcijos diferencialo sąvoka ir savybės. Aukštesnių eilių išvestinės. Lopitalio taisyklė. Ekstremumai. Funkcijos tyrimas.
8. Neapibrėžtinis integralas. Pagrindiniai integravimo metodai. Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka. Apibrėžtinio integralo savybės. Niutono-Leibnico formulė. Apibrėžtinio integralo taikymai.
9. Kelių kintamųjų funkcijos. Dalinės išvestinės, jų skaičiavimas, pilnas diferencialas. Kelių kintamųjų funkcijos diferencialo taikymas paklaidų skaičiavimui.
10. Diferencialinės lygtys. Bendrasis, atskirasis sprendiniai. Diferencialinės lygties sprendinio geometrinė prasmė. Diferencialinių lygčių taikymas ekologijoje. Pirmos eilės diferencialinės lygtys: su atskiriamais kintamaisiais, homogeninė, tiesinė. Antros eilės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais.
11. Tikimybių teorijos sąvokos: elementarūs atsitiktiniai įvykiai, veiksmai su įvykiais, statistinis ir klasikinis tikimybės apibrėžimai. Tikimybių skaičiavimas.
Visos temos.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 30 val.
Pratybos 30 val.
Iš viso kontaktinio darbo 60 val.
Savarankiškas darbas 100 val.
Iš viso 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Kontroliniai darbai (2) – 25%.
Kolokviumas – 25%.
Egzaminas – 50%.

Literatūra

Pagrindinė literatūra
Kavaliauskas A. Aukštosios matematikos uždavinynas: minimumas.
Rimkuvienė D., Kaminskienė J. Matematikos praktikumas: metodiniai patarimai.
Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas I ir II dalys. Technologija.
Pekarskas V. Trumpas matematikos kursas: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams.
Murray Bourne, „Algebra, Graphs, Trigonometry, and Differentiation“, in: Interactive Mathematics.
Papildoma literatūra
Audrius Kabašinskas, Kristina Šutienė, Violeta Kravčenkienė. Matematika 1. Tiesinė algebra ir matematinė analizė: mokomoji knyga. KTU leidykla „Technologija".
Lupeikis Z., Šinkūnas J., A. Urbonas. Matematinė analize uždaviniuose : (integralinis skaičiavimas ir jo taikymai). Vilnius : Vilniaus pedagoginio universiteto leidykla.
Apynis A., Stankus E. Matematikos pagrindai. Vilnius: TEV.
Furmonavičienė Z., Janušauskaitė S., Marčiukaitienė A., Prašmantienė D., Ratkienė N. Tiesinė algebra ir matematinė analizė: uždavinių sprendimai. Kaunas: Technologija.