Skaitiniai metodai ir optimizavimas

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Funkcijų interpoliavimas algebriniais daugianariais, Lagranžo ir Niutono interpoliacinės formulės, interpoliavimo paklaida. Interpoliavimas splainais. Kubinio interpoliacinio splaino radimo formulės, interpoliavimo paklaida. Apytikslės integravimo formulės: stačiakampių, trapecijų, Simpsono, aposteriorinis paklaidos įvertis, adaptyvinės skaitinio integravimo formulės. Netiesinės lygties sprendimas. Niutono metodas ir jo modifikacijos, sprendinio paklaidos įvertis. Iteraciniai metodai tiesinių algebrinių lygčių sistemoms spręsti. Jakobio, Zeidelio, paprastosios iteracijos, relaksacijos ir neišreikštiniai iteraciniai metodai. Matricos tikrinių reikšmių ir tikrinių vektorių radimo metodai, laipsnių metodas ir jo modifikacijos, atvirkštinės iteracijos metodas. Vieno ir kelių kintamųjų funkcijos optimizavimo metodai

Dalyko anotacija užsienio kalba

This course aims to develop understanding in numerical methods and optimization. The content includes:
Functions interpolation. Cubic spline. Numerical integration. Solving of nonlinear equation and system of linear algebraic equations. Algebraic eigenvalue problem. Teaching methods are lectures and practical works.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematinė analizė

Dalyko studijų rezultatai

1. Žinos ir supras, kaip spręsti praktinius uždavinius taikant splainų interpoliacijos metodus.
2. Žinos ir supras, kaip nustatyti skaitinio integravimo paklaidą.
3. Žinos ir supras netiesinių lygčių skaitmeninius sprendimo metodus.
4. Žinos ir supras algebrinių lygčių sistemų skaitmeninio sprendimo metodus.
5. Žinos ir supras matricų tikrinių reikšmes ir tikrinių vektorių skaitinius sprendimo metodus.
6. Žinos ir supras funkcijų minimizavimo metodus.

Dalyko turinys

1. Funkcijų interpoliavimas ir interpoliavimas splainais.
2. Skaitmeninis integravimas.
3. Netiesinių lygčių skaitmeniniai sprendimo metodai ir Niutono metodo modifikacijos.
4. Algebrinių lygčių sistemų skaitmeninio sprendimo metodai..
5. Matricų tikrinių reikšmes ir tikrinių vektorius iteraciniai skaičiavimo metodai.
6. Funkcijų minimizavimo metodai.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 30 val.
Praktiniai darbai 30 val.
Savarankiškas darbas 73 val.
Iš viso: 133 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).

Literatūra

1. 1997 Čiegis R., Būda V. Skaičiuojamoji matematika Vilnius , TEV
2. 1992 Buchanan J.L., Turner P.R. Numerical Methods and Analysis McGraw-Hill Itern
3. 2005 Sapagovas M. Skaitiniai metodai Kaunas, VDU