Aukštoji matematika (1) (MAT1011)

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Kursas skirtas supažindinti studentus su tiesinės algebros ir analizinės geometrijos pagrindais: matricos, determinanto sąvokomis, jų savybėmis, tiesinių lygčių sistemų sprendimo metodais, vektoriais ir veiksmais su jais, plokštuma ir tiese erdvėje, tiese plokštumoje, antros eilės kreivėmis, ir su matematinės analizės pagrindais: skaičių sekos ir funkcijos ribos, išvestinės, neapibrėžtinio ir apibrėžtinio integralo sąvokomis ir jų taikymais.

Dalyko anotacija užsienio kalba

This course aims to develop understanding in algebra, analytical geometry and mathematical analysis. The course includes topics as matrixes; determinants and their properties; theory of linear algebraic equations; Gaussian method; vectors; operations with vectors; scalar product; vector product; equation of a plane; equation of a line in space; equation of a line in plane; circle; ellipse; hyperbola; parabola; limit of functions, continuity of functions, derivative of functions, differential, applications of derivatives; indefinite integrals, definite integrals, Newton-Leibniz formula, application of definite integrals.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Vidurinės mokyklos matematikos programos žinios.

Dalyko studijų rezultatai

1. Atlikti veiksmus su matricomis.
2. Apskaičiuoti įvairių eilių determinantus.
3. Išspręsti tiesinių lygčių sistemas.
4. Atlikti veiksmus su vektoriais.
5. Parašyti tiesės ir plokštumos lygtis erdvėje.
6. Apskaičiuoti funkcijų ribas.
7. Surasti funkcijų išvestines.
8. Apskaičiuoti neapibrėžtinius ir apibrėžtinius integralus.

Dalyko turinys

1. Matricos. Veiksmai su matricomis.
2. Determinantai, jų savybės ir apskaičiavimas.
3. Atvirkštinė matrica.
4. Tiesinių algebrinių lygčių sistemų sprendimas. Atvirkštinės matricos metodas. Kramerio formulės. Gauso metodas.
5. Vektoriai ir jų veiksmai.
6. Stačiakampė bazė.
7. Tiesinė vektorių priklausomybė.
8. Skaliarinė, vektorinė ir mišrioji sandaugos.
9. Plokštuma ir tiesė erdvėje, jų lygtys.
10. Tiesė ir antros eilės kreivės.
11. Polinė koordinačių sistema.
12. Elementariosios funkcijos ir jų grafikai.
13. Skaičių sekos ir funkcijos ribos. Ribų savybės.
14. Funkcijos tolydumas. Funkcijos trūkio taškų klasifikacija.
15. Funkcijos išvestinė ir jos geometrinė prasmė.
16. Funkcijų diferencijavimo taisyklės. Neišreikštinių funkcijų diferencijavimas. Parametrinių funkcijų diferencijavimas.
17. Funkcijos diferencialo sąvoka ir savybės.
18. Aukštesnių eilių išvestinės.
19. Lopitalio taisyklė.
20. Ekstremumų uždaviniai. Funkcijos tyrimas.
21. Neapibrėžtinis integralas. Pagrindiniai integravimo metodai.
22. Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka. Apibrėžtinio integralo savybės.
23. Niutono-Leibnico formulė.
24. Apibrėžtinio integralo taikymai.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos (P) 45 val.
Seminarai (S) 30 val.
Savarankiškas darbas 85 val.
Iš viso 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Kolokviumas - 25%, praktiniai užsiėmimai (2 kontroliniai darbai) – 25%, egzaminas – 50%.

Literatūra

1. 2008 Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas I ir II dalys. Technologija
2. 2005 Pekarskas V. Trumpas matematikos kursas. Technologija
3. 2005 Kavaliauskas A. Aukštosios matematikos uždavinynas. Vilniaus universiteto leidykla
Papildoma literatūra
1. 2006 N.Janušauskaitė, R.Markauskas, A.Pekarskienė, V.Sabatauskienė. Tiesinė algebra ir diferencialinis skaičiavimas. Technologija
2. 2006 Z.Furmonavičienė, S.Janušauskaitė, A.Marčiukaitienė, D.Prišmantienė, N.Ratkienė. Tiesinė algebra ir matematinė analizė (uždavinių sprendimas). Technologija