Aukštoji matematika

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Dalyko tikslas – įsisavinti tiesinės algebros, analizinės geometrijos, matematinės analizės ir tikimybių teorijos pagrindus. Kurso metu įgyjamos žinios apie matricas, determinantus, tiesinių lygčių sistemų sprendimo metodus, veiksmus su vektoriais, plokštumas, tiesę plokštumoje, antros eilės kreives, skaičių sekas, funkcijas, išvestines, diferencialą ir jo taikymą, neapibrėžtinio ir apibrėžtinio integralo sąvokas, kelių kintamųjų funkcijas, diferencialines lygtis ir jų taikymą, atsitiktinius įvykius ir pagrindines tikimybių teorijos teoremas.

Dalyko anotacija užsienio kalba

The aim of this course is to obtain the knowledge of the linear algebra, analytical geometry, mathematical analysis, and probability theory. The course includes topics as matrixes, determinants, theory of linear algebraic equations, vectors, equation of a plane, equation of a line in plane, second-order curves, limit of functions, derivatives, differentials and its applications, indefinite and definite integrals, functions of several variables, differential equations and their applications, random events and fundamental theorems of probability theory.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Vidurinės mokyklos matematikos programos žinios

Dalyko studijų rezultatai

1. Atlikti veiksmus su matricomis, apskaičiuoti determinantą, išspręsti tiesinę lygčių sistemą
2. Atlikti veiksmus su vektoriais.
3. Parašyti tiesės, plokštumos, antros eilės kreivių lygtis.
4. Apskaičiuoti funkcijų ribas, nustatyti trūkio taškus.
5. Surasti funkcijų išvestines, diferencialą, apskaičiuoti paklaidas.
6. Apskaičiuoti neapibrėžtinius ir apibrėžtinius integralus.
7. Surasti kelių kintamųjų funkcijų dalines išvestines, diferencialą, apskaičiuoti paklaidas.
8. Įsisavinti diferencialinės lygties sąvoką.
9. Įsisavinti pagrindines tikimybių teorijos sąvokas

Dalyko turinys

Matricos. Veiksmai su matricomis. Determinantai, jų savybės ir apskaičiavimas. Atvirkštinė matrica. Tiesinių algebrinių lygčių sistemų sprendimas. Atvirkštinės matricos metodas. Kramerio formulės. Gauso metodas.
Vektoriai, veiksmai su jais. Tiesinė vektorių priklausomybė. Skaliarinė, vektorinė ir mišrioji sandaugos.
Tiesė plokštumoje. Plokštuma erdvėje. Antros eilės kreivės: apskritimas, elipsė, parabolė, hiperbolė. Polinė koordinačių sistema.
Elementariosios funkcijos ir jų grafikai. Skaičių sekos ir funkcijos ribos. Nykstamos funkcijos. Funkcijos tolydumas. Funkcijos trūkio taškų klasifikacija.
Funkcijos išvestinė ir jos mechaninė bei geometrinė prasmė. Diferencijavimo taisyklės. Funkcijos diferencialo sąvoka ir savybės. Paklaidų skačiavimas. Aukštesnių eilių išvestinės. Lopitalio taisyklė. Ekstremumai. Funkcijos tyrimas.
Neapibrėžtinis integralas. Pagrindiniai integravimo metodai. Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka. Apibrėžtinio integralo savybės. Niutono-Leibnico formulė. Apibrėžtinio integralo taikymai.
Kelių kintamųjų funkcijos, jos pokytis. Dalinės išvestinės, jų skaičiavimas, pilnas diferencialas. Kelių kintamųjų funkcijos diferencialo taikymas paklaidų skaičiavimui.
Diferencialinės lygtys. Apibrėžimai: I, n-tos eilės dif. lygtis, bendrasis, atskirasis sprendinys. Dif. lygties sprendinio geometrinė prasmė. Dif. lygčių taikymas ekologijoje. I eilės dif. lygtys: su atskiriamais kintamaisiais, homogeninė, tiesinė. II eilės dif. lygtys su pastoviais koeficientais. Kompleksiniai skaičiai.
Tikimybių teorijos sąvokos: elementarūs ats. įvykiai. atsitiktiniai įvykiai, veiksmai su įvykiais, statistinis ir klasikinis tikimybės apibrėžimai. Tikimybių skaičiavimas.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Laboratoriniai darbai 30 val.
Konsultacijos 5 val.
Savarankiškas darbas 80 val.
Iš viso 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Kolokviumas - 25 % , praktiniai užsiėmimai (2 kontroliniai darbai) – 25%, egzaminas – 50%.

Literatūra

1. 2008 Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas I ir II dalys. Technologija
2. 2005 Pekarskas V. Trumpas matematikos kursas. Technologija
3. 2005 Kavaliauskas A. Aukštosios matematikos uždavinynas. Vilniaus universiteto leidykla
Papildoma literatūra
1. 2006 N.Janušauskaitė, R.Markauskas, A.Pekarskienė, V.Sabatauskienė. Tiesinė algebra ir diferencialinis skaičiavimas. Technologija
2. 2001 Z.Furmonavičienė, S.Janušauskaitė, A.Marčiukaitienė, D.Prišmantienė, N.Ratkienė. Tiesinė algebra ir matematinė analizė (uždavinių sprendimas). Technologija