Matematinės fizikos lygtys

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys dalinėmis išvestinėmis. Diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis klasifikacija. Pagrindinės matematinės fizikos lygtys ir uždaviniai. Svyravimų lygties Koši ir mišrusis uždavinys. Furje metodas. Šturmo ir Liuvilio uždavinys. Šilumos laidumo lygties Koši ir mišrusis uždavinys. Maksimumo principas. Sprendinių egzistavimas, vienatis. Sprendimo metodai. Pagrindiniai Laplaso lygties paprasčiausių sričių kraštiniai uždaviniai.

Dalyko anotacija užsienio kalba

The content includes: main concepts; first order partial differential equations; classification of partial differential equations; main types of equations and problems of mathematical physics; the wave equation, initial and initial-boundary value problems; the heat conduction equation, initial and initial-boundary value problems; the existence and uniqueness of a solution; solving methods; boundary value problems for the Laplace equation in simple regions.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Matematinė analizė. Algebra. Geometrija. Diferencialinės lygtys.

Dalyko studijų rezultatai

1. Žinos ir supras kaip apibrėžti ir išskirti lygtis dalinėmis išvestinėmis.
2. Gebės pilnai ištirti pirmos eilės lygtį dalinėmis išvestinėmis charakteristikų metodu.
3. Gebės klasifikuoti antros eilės lygtis dalinėmis išvestinėmis.
4. Gebės išspręsti stygos svyravimo lygtį.
5. Žinos ir supras kaip taikyti Furje metodą vieno matavimo bangavimo ir šilumos laidumo lygtims.
6. Žinos ir supras kaip tirti Šturmo-Liuvilio uždavinį paprasčiausiu atveju.

Dalyko turinys

1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai.
2. Pirmosios eilės lygtis dalinėmis išvestinėmis.
3. Lygčių dalinėmis išvestinėmis klasifikacija.
4. Pagrindinės antrosios eilės lygtys dalinėmis išvestinėmis.
5. Pradinis ir kraštinis uždaviniai bangavimo lygčiai.
6. Furje metodas ir Šturmo-Liuvilio uždavinys.
7. Harmoninės funkcijos ir maksimumo principas.
8. Sprendinio egzistavimas ir vienatis.
9. Kraštiniai uždaviniai Laplaso lygčiai paprastose srityse.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos 45 val.
Praktiniai darbai 30 val.
Savarankiškas darbas 85 val.
Iš viso: 160 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).

Literatūra

1. 1974 Paulauskas V. Matematinės fizikos lygtys. Vilnius, Mintis
2. 1996 Ambrazevičius A. Matematinės fizikos lygtys. Vilnius, Aldorija
3. 2008 Pinchover Y., Rubinstein J. An Introduction to Partial Differential Equations. Cambridge
Papildoma literatūra
1. 2004 Arnold V. I. Lectures on Partial Differential Equations. Springer, Phasis