Simetrinės reperių sluoksniuočių erdvės

Abstract

Darbo tikslas – išnagrinėti konkretų simetrinių erdvių pavyzdį – simetrines reperių sluoksniuotes. Darbe nagrinėjama reperių sluoksniuotė BVn, kuri yra normalizuojama diferencialinės geometrinės tiesinės sieties objekto pagalba. Parodoma, kaip ši sietis indukuoja afiniosios sieties objektą, rasti šių siečių kreivumo tenzoriai simetrinių reperių sluoksniuočių atveju gautos izotropijų ir izomorfijų grupės, surasti Maurerio – Kartano lygčių analogai ir Ričio – Bianchi tapatybės.

The aim of the work is to analyze the specific example of symmetric space that is symmetric frame bundles. The frame bundle BVn that is normalized by a differential geometric linear connection object is analyzed in this work. It is pointed out how this connection induces affine connection object, also curvature tensors of these connections are found. What is more, isotropy and isomorphy groups are gained in the case of symmetric frame bundles as well as Maurer-Cartan equations analogues and Ricci-Bianchi identities are found.