L-statistikų skirstinių vertinimas

Abstract

Matematinės statistikos uždaviniuose susiduriama su statistikų tikimybiniais skirstiniais, kurie yra mažiau išnagrinėti ir jų nepavyksta tiksliai užrašyti. Tokiu atveju naudojamos aproksimacijos. Šiame darbe yra nagrinėjamos trys baigtinės populiacijos L-statistikos: nupjautųjų vidurkių statistika, L-statistika, kuri apibrėžiama svorio funkcija J(u)=6u(1-u) ir Gini’o vidutinių skirtumų statistika. Šio darbo tikslas palyginti skirtingus L-statistikų skirstinių aproksimavimo metodus ir sukonstruoti naujus Edgeworth’o empirinius skleidinius. Pirmiausia darbe buvo aproksimuoti L-statistikų skirstiniai trumpuoju Edgeworth’o skleidiniu, normaliuoju skirstiniu ir empiriniais Edgeworth’o skleidiniais. Minėtoms L-statistikoms kompiuterinio modeliavimo būdu palyginami aproksimacijų tikslumai. Modeliavimo rezultatai rodo, kad aproksimavimas Edgeworth’o skleidiniu yra tikslesnis už aproksimavimą normaliuoju skirstiniu. Toliau taikant imties plano svorių kalibravimo ir Lagrange neapibrėžtųjų daugiklių metodą, sukonstruoti nauji Edgeworth’o skleidinio parametrų įvertiniai. Naudojant imties plano svorių kalibravimo ir savirankos (bootstrap) metodus, sudaryti empiriniai Edgeworth’o skleidiniai. Nustatytas empirinių Edgeworth’o skleidinių parametrų įvertinių tikslumas. Gauta, kad skleidinio parametrų kalibruotieji įvertiniai yra kur kas tikslesni už skleidinio savirankos (bootstrap) įvertinius. Matematinio modeliavimo eksperimentai atlikti, naudojant matematinių uždavinių paketą MATLAB.

In the tasks of the mathematical statistics exist statistician probability distributions, which aren’t a lot analysed and they fall through precisely to write down. In such a case are used the approximations. In this work, the following finite population L-statistics are analysed: trimmed mean statistic, L-statistic, defined by the weight function J(u)=6u(1-u), and Gini’s mean difference. The aim of this master thesis is to compare different methods of approximation of distributions the L-statistics, and to construct new empirical Edgeworth’s expansions. In this final work were approximated the distributions of L-statistics in short Edgeworth’s expansion, in normal distribution and in empirical expansions of Edgeworth. There is compared accuracy of the investigated approximations of L-statistic distributions by applying the computer modelling. The results of simulation show that the approximation in the Edgeworth’s expansion is more accurate than the approximation in normal distribution. Applying the method of calibration of sampling design weights and the Lagrange’s multiplier method, there were constructed new estimators of parameters defining Edgeworth’s expansion of L-statistic. Using the method of calibration of sampling design weights and the bootstrap estimators, it was derived the empirical expansions of Edgeworth. Using two methods – costruction of estimators and mathematical simulation, it was established accuracy of estimates of parameters of empirical Edgeworth’s expansions. The obtained results show that calibrated estimators of parameters of Edgeworth’s expansions are much more accurate than those derived using bootstrap approach. The mathematical simulation experiments were performed using the mathematical package MATLAB.