Tikimybinių dėsnių charakterizacijų stabilumas

Abstract

Jei charakterizacijos teoremos sąlygos išpildytos ne tiksliai, o tik apytiksliai, tai ar galima tvirtinti, kad ir charakterizacijos teoremos išvados išpildytos apytiksliai? Jei taip, tai kaip tą "apytiksliai" išmatuoti? Tokio pobūdžio teoremos vadinamos stabilumo teoremomis. Palaipsniui iškilo būtinybė sukurti pakankamai bendrą charakterizacijos modelio stabilumo tyrimo metodą. Toks metodas ir yra siūlomas šiame habilitaciniame darbe.

Characterization theorems in probability theory and mathematical statistics are such theorems that establish a connection between the type of the distribution of random variables or random vectors and certain general properties of functions in them. For example, the assumption that two linear (or non-linear) statistics are identically distributed (or independent, or have a constancy regression and so on) can be used to characterize various populations. Verification of conditions of this or that characterization theorem in practice is possible only with some error, i.e., only to a certain degree of accuracy. Such a situation is observed, for instance, in the cases where a sample of finite size is considered. That is why there arises the following natural question. Suppose that the conditions of the characterization theorem are fulfilled not exactly but only approximately. May we assert that the conclusion of the theorem is also fulfilled approximately? Questions of this kind give rise to a following problem: determine the degree of realizability of the conclusions of mathematical statements in the case of approximate validity of conditions.

Задачи характеризации вероятностных распределений составляют значительный по разнообразию и объему накопленных фактов раздел теории вероятностей и математической статистики. Однако проверка условий той или иной характеризационной задачи на практике возможна лишь с некоторой степенью точности. Такая ситуация, например, наблюдается в тех случаях, когда рассматривается выборка конечного объема. Поэтому возникает следующий естественный и весьма актуальный вопрос. Предположим, что предпосылки теоремы выполнены не точно, а лишь приближенно. Можно ли утверждать, что заключение теоремы также приближенно выполнено? При решении этих проблем особое место отведено уравнению свертки.