Analitiniai trijų kūnų uždavinio sprendiniai

Abstract

Šiame magistro darbe tyrinėjami skirtingi klasikinio N-kūnų uždavinio atvejai. Magistrinis darbas – trijų tiriamųjų darbų junginys. Pirmajame tiriamajame darbe buvo tyrinėtas dviejų dangaus kūnų uždavinys, magistriniame darbe pasinaudota tiriamojo darbo informacija apie dviejų kūnų uždavinio geometrinį sprendimo metodą bei apie skaitinį metodą naudojantis dalinėmis išvestinėmis. Antrajame tiriamajame darbe nagrinėti trijų kūnų uždavinio skaitiniai sprendimo metodai, iš šio darbo pasinaudota medžiaga apie Eulerio bei Runge Kutta metodus.Trečiajame darbe nagrinėta trijų kūnų uždavinio analitiniai sprendimo metodai ir iš šio darbo pasinaudota informacija apie gravitacinį potencialą, KAM TORI teoriją bei Lagranžo taškus. Paskutinė magistrinio darbo versija buvo papildyta dviejų kūnų uždavinio skaitiniu Bulirsch-Stoer metodu, trijų kūnų uždavinio skaitiniais sprendiniais: konverguojančių laipsninių serijų metodu, Lie serijų metodu; skaitinių metodų tikslinimo procesais – laiko žingsnio dvigubinimu bei reguliarizavimu; taip pat įtraukta vėliausi tyrimai apie tamsiosios energijos įtaką trijų kūnų sistemai. Analitinių trijų kūnų uždavinio sprendimų skyriuje papildyta informacija apie Lagranžo taškų panaudojimą, periodinius sprendinius bei pilnąjį Sundmano sprendinį.

This master thesis analyses different aspects of the three-body problem. The thesis involves information used in previous research works. The first research work was about analytical and numerical solutions for a two-body systems; the thesis uses information about the analytical geometrical solution method and the numerical method of partial derivatives. A second research work focused on numerical solutions for a three-body problem; the thesis uses information about the Euler’s and Runge-Kutta numerical solutions. The third research work analysed analytical solutions and the thesis uses the information about gravitational potential, KAM TORI and Lagrange’s points. The last version of thesis involved complemented information about Bulirsch-Stoer numerical method for a two-body problem, converging power series, Lie series numerical methods for the three-body problem, error reducing processes like double-stepping and regularization. Furthermore, latest research about the effect of dark energy on the three-body system was involved and analysed. The analytical solutions for the three-body systems part was complemented with information about the practical uses of Lagrange’s points, periodical solutions and a complete general Sundman’s solution.