Matematika 2 (MAT1022)
Dalyko anotacija lietuvių kalba
Dalyko paskirtis – supažindinti studentus su matematinės analizės pagrindais. Kurse supažindinama su neapibrėžtinio, apibrėžtinio ir dvilypio integralo sąvokomis bei taikymais, eilučių tipais ir jų konvergavimo požymiais, interpoliavimo pagrindais, kompleksiniais skaičiais, Euklido algoritmu bei pirmos ir antros eilės diferencialinių lygčių sąvokomis ir sprendimo metodais. Pagrindiniai studijų metodai – interaktyvi paskaita, praktinių užduočių aiškinimas ir sprendimas, konsultavimas ir atvejų analizė.
Dalyko anotacija užsienio kalba
This course aims to develop understanding in basic concepts of mathematical analysis. The course introduces concepts and applications of indefinite, definite and double integrals, types of series and their convergence tests, the basics of interpolation, complex numbers, Euclidean algorithm, concepts and solution methods of the first and second order differential equations. The main study methods – interactive lecture, task interpretation and solution, consulting and case analysis.
Būtinas pasirengimas dalyko studijoms
Matematika 1
Dalyko studijų rezultatai
Apskaičiuoti neapibrėžtinius, apibrėžtinius ir dvilypius integralus. Sudaryti ir taikyti apibrėžtinius integralus. Tirti eilučių konvergavimą. Atlikti veiksmus su kompleksiniais skaičiais. Spręsti pirmos ir antros eilės diferencialines lygtis. Prisiimti atsakomybę už savo veiksmus ir sprendimus. Teigiamas požiūris į kūrybingą darbą, pasitikėjimas savo jėgomis. Nuolatos gilinti savo žinias, išlaikyti aukštą profesinę kvalifikaciją, ruoštis gyventi informacinės visuomenės sąlygomis.
Dalyko turinys
1. Neapibrėžtinio integralo sąvoka. Tiesioginis integravimas. Kintamųjų keitimo metodas. Integravimo dalimis metodas. Racionaliųjų trupmenų integravimas. Trigonometrinių funkcijų integravimas.
2. Apibrėžtinio integralo sąvoka ir savybės. Niutono-Leibnico formulė. Apibrėžtinio integralo skaičiavimas kintamųjų keitimo metodu. Integravimo dalimis metodas apibrėžtiniams integralams. Apibrėžtinio integralo taikymai.
3. Dvilypiai integralai.
4. Skaičių eilutės konvergavimas. Būtinas ir pakankami konvergavimo požymiai. Alternuojančios eilutės. Absoliutus konvergavimas. Laipsninės eilutės konvergavimo sritis. Funkcijos reiškimas laipsnine eilute. Makloreno ir Teiloro eilutės.
5. Kompleksinių skaičių algebrinė forma ir veiksmai. Kompleksinių skaičių trigonometrinė forma ir veiksmai. Kompleksinių skaičių rodiklinė forma ir veiksmai.
6. Diferencialinių lygčių pagrindinės sąvokos. Pirmos eilės lygtys su atskiriamais kintamaisiais, homogeninės lygtys, tiesinės lygtys. Paprasčiausios antros eilės diferencialinės lygtys.
Dalyko studijos valandomis
Paskaitos 45 val.
Pratybos 30 val.
Iš viso kontaktinio darbo 75 val.
Savarankiškas darbas 85 val.
Iš viso 160 val.
Studijų rezultatų vertinimas
Kolokviumas – 25%.
Kontroliniai darbai (2) – 25%.
Egzaminas – 50%.
Literatūra
Pagrindinė literatūra
1. 2012 Kavaliauskas A. Aukštosios matematikos uždavinynas. Vilniaus universiteto leidykla.
2. 2011 Laurinavičius E., Raškinienė D. Integralas ir jo taikymas [Elektroninis išteklius]: mokomoji knyga. – Akademija, Kauno r.: ASU Leidybos centras. http://dspace.lzuu.lt/bitstream/1/1299/1/integralai.pdf
3. 2010 Bartaševičius A., Lapinskas A. Diferencialinės lygtys: mokomoji knyga. – Kaunas: LŽŪU Leidybos centras. – 59 p. http://dspace.lzuu.lt/bitstream/1/290/1/diferencialines%20lygtys.pdf
4. 2008 Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas I ir II dalys. KTU leidykla „Technologija“.
5. 2008 Pekarskas V. Trumpas matematikos kursas: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. KTU leidykla „Technologija“.
Papildoma literatūra
1. 2019 Landauskas M., Petkevičiūtė-Gerlach D. Matematinė analizė 1. KTU leidykla „Technologija“.
2. 2014 Murray Bourne, „Integration and Higher Calculus“, in: Interactive Mathematics, [interaktyvus], http://www.intmath.com/
3. 2013 Leonavičienė T. Diferencialinės lygtys ir jų taikymas. Technika.
4. 2010 Kubilienė M., Vakrina E. Neapibrėžtinis, apibrėžtinis integralai ir taikymai inžinerijoje. Vilnius: Technika.
