Aukštoji matematika (2) (MAT1014)

Dalyko anotacija lietuvių kalba

Supažindinama su matematinės analizės pagrindais: skaičių eilutėmis, jų konvergavimo požymiais, funkcijų eilutėmis, kelių kintamųjų funkcijomis, jų ribomis ir diferencijavimu, pilnuoju diferencialu ir jo taikymu, funkcijos išvestine duotąja kryptimi, gradientu, mažiausių kvadratų metodu, dvilypiais integralais, kompleksiniais skaičiais, jų veiksmais, kompleksinių skaičių eilutėmis, Furje eilutėmis ir diferencialinėmis lygtimis.

Dalyko anotacija užsienio kalba

This course aims to develop understanding in basic concepts of mathematical analysis. The course includes topics as number series, indications of their convergence, power series, Maclaurin and Taylor’s series, function of several variables, complex number series, Fourier’s series, first and second order differential equations.

Būtinas pasirengimas dalyko studijoms

Aukštoji matematika 1.

Dalyko studijų rezultatai

1. Tirti skaičių eilučių ir funkcijų eilučių konvergavimą.
2. Rasti funkcijų dalines išvestines.
3. Skaičiuoti dvilypius integralus.
4. Atlikti veiksmus su kompleksiniais skaičiais.
5. Spręsti pirmos ir antros eilės diferencialines lygtis.

Dalyko turinys

1. Skaičių eilutės konvergavimas. Būtinas konvergavimo požymis.
2. Teigiamųjų skaičių eilučių pakankami konvergavimo požymiai.
3. Alternuojančios eilutės. Absoliutus konvergavimas.
4. Laipsninės eilutės konvergavimo sritis. Funkcijos reiškimas laipsnine eilute. Makloreno ir Teiloro eilutės.
11. Kompleksinių skaičių eilutės.
13. Trigonometrinės eilutės. Furjė eilutė.
5. Kelių kintamųjų funkcijos, jų ribos.
6. Dalinės išvestinės. Pilnasis diferencialas. Gradientas. Funkcijos ekstremumai.
7. Mažiausių kvadratų metodas.
8. Dvilypiai integralai.
9. Kompleksinių skaičių algebrinė forma ir veiksmai.
10. Kompleksinių skaičių trigonometrinė forma. Kompleksinių skaičių, išreikštų trigonometrine forma, veiksmai.
11. Kompleksinių skaičių eilutės.
12. Oilerio formulė.
13. Trigonometrinės eilutės. Furjė eilutė.
14. Diferencialinių lygčių pagrindinės sąvokos.
15. Pirmos eilės lygtis su atskiriamais kintamaisiais, su homogeniniais koeficientais, tiesinė lygtis.
16. Paprasčiausios antros eilės diferencialinės lygtys.
17. Antros eilės tiesinė lygtis su pastoviais koeficientais.

Dalyko studijos valandomis

Paskaitos – 45 val., praktiniai užsiėmimai – 30 val., studentų savarankiškas darbas ruošiantis atsiskaitymams, praktiniams užsiėmimams – 85 val.

Studijų rezultatų vertinimas

Kolokviumas - 25 % , praktiniai užsiėmimai (2 kontroliniai darbai) – 25%, egzaminas – 50%.

Literatūra

1. 2008 Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas I ir II dalys. Technologija
2. 2005 Pekarskas V. Trumpas matematikos kursas. Technologija
3. 2005 Kavaliauskas A. Aukštosios matematikos uždavinynas. Vilniaus universiteto leidykla
Papildoma literatūra
1. 2006 N.Janušauskaitė, R.Markauskas, A.Pekarskienė, V.Sabatauskienė. Tiesinė algebra ir diferencialinis skaičiavimas. Technologija
2. 2006 Z.Furmonavičienė, S.Janušauskaitė, A.Marčiukaitienė, D.Prišmantienė, N.Ratkienė. Tiesinė algebra ir matematinė analizė (uždavinių sprendimas). Technologija
3. 2006 R. Atstupėnienė, V. Kravčenkienė, D. Plukienė, P. Ramelytė, I. Tiknevičienė. Integralai ir diferencialinės lygtys (uždavinių sprendimai) Technologija