Matematinė analizė 4
Dalyko anotacija lietuvių kalba
Šio kurso tikslas yra suteikti studentams teorinių ir praktinių žinių apie įvairių tipų integralus, Furjė eilutes ir integralus. Kursas suteiks pagrindines žinias apie kreivinius ir paviršinius integralus, tiesioginius ir netiesioginius integralus, priklausančius nuo parametro, Oilerio integralus, Furjė eilutes ir integralus.
Dalyko anotacija užsienio kalba
The main objectives of the course are to present basics of various types of integrals, Fourier series and integral. Teaching methods are lectures and practical works. The main topics cover: line integral, surface integral, integrals of a function depending on a parameter, improper integrals as functions of a parameter. Euler’s gamma and beta integral, Fourier series integral.
Būtinas pasirengimas dalyko studijoms
Matematinė analizė 1, Matematinė analizė 2, Matematinė analizė 3.
Dalyko studijų rezultatai
1 Žinos ir supras kreivinius ir paviršinius integralus
2 Žinos ir supras kaip apskaičiuoti integralų, priklausančių nuo parametro, išvestines
3 Žinos ir supras kaip apskaičiuoti integralų, priklausančių nuo parametro, integralus
4 Žinos ir supras Furjė eilutes ir Furjė integralus
5 Gebės formuluoti ir įrodyti pagrindinius kurso teiginius
Dalyko turinys
1. Pirmojo tipo kreivinis integralas, apskaičiavimas ir savybės.
2. Antrojo tipo kreivinis integralas, apskaičiavimas ir savybės.
3. Pirmojo ir antrojo tipo kreivinių integralų sąryšis.
4. Gryno formulė.
5. Paviršiniai integralai.
6. Tiesioginiai integralai, priklausantys nuo parametro, tolydumas, diferencijavimas ir integravimas.
7. Netiesioginiai integralai, priklausantys nuo parametro, tolydumas, diferencijavimas ir integravimas.
8. Oilerio gama ir beta integralai ir savybės. Gama ir beta funkcijų sąryšis.
9. Periodinės funkcijos ir harmoninė analizė.
10. Furjė eilutės.
11. Furjė integralai.
Dalyko studijos valandomis
Paskaitos 30 val.
Praktiniai darbai 30 val.
Savarankiškas darbas 73 val.
Iš viso: 133 val.
Studijų rezultatų vertinimas
Egzaminas (50%), kolokviumas (25%), 2 kontroliniai darbai (25%).
Literatūra
1. 1998 Misevičius E. Matematinė analizė. I Vilnius, TEV
2. 2001 Misevičius E. Matematinė analizė. II VU leidykla
3. 1996 Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas.I Kaunas, Technologija
4. 2000 Pekarskas V. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas.II Kaunas, Technologija
Papildoma literatūra
1. 2007 Misevičius E. Matematinė analizės uždavinynas. I VU leidykla
2. 2009 Misevičius E. Matematinė analizės uždavinynas. II VU leidykla
3. 1981 Iljinas V., Pozniakas E. Matematinės analizės pagrindai.I, II Vilnius, Mokslas
