Please use this identifier to cite or link to this item:https://hdl.handle.net/20.500.12259/107697
Type of publication: bachelor thesis
Field of Science: Matematika / Mathematics (N001)
Author(s): Kavaliauskaitė, Vaiva
Supervisor: Kačinskaitė, Roma
Title: Aritmetinių funkcijų Dirichlė sąsūkos
Other Title: Dirichlet convolutions of arithmetic functions
Extent: 45 p.
Date: 19-Jun-2020
Keywords: Aritmetinės funkcijos;Dirichlė sąsūka;Skaičių teorija;Arithmetic functions;Dirichlet convolution;Number theory
Abstract: Aritmetinės funkcijos - tai dažniausiai skaičių teorijoje sutinkamos funkcijos. Jų teorijoje svarbią vietą užima Dirichlė sąsūka (arba Dirichlė sandauga). Bakalauro darbo tikslas - rasti dažniausiai skaičių teorijoje sutinkamų aritmetinių funkcijų Dirichlė sąsūkų išraiškas. Tam pirmiausiai yra pateikiami aritmetinių funkcijų (vienetinės, k-tojo laipsnio argumento, daliklių skaičiaus, daliklių sumos, Oilerio, Miobuso ir Liuvilio funkcijų) apibrėžimai ir kai kurios elementarios savybės. Taip pat Dirichlė sąsūkos apibrėžimas ir teiginiai, susiję su jos komutatyvumu, asociatyvumu bei multiplikatyvumu, Dirichlė atvirkštinės funkcijos egzistavimo ir vienatinumo bei multiplikatyvumo teoremos su įrodymais. Gautos aritmetinių funkcijų Dirichlė sąsūkų išreikštinės formos. Taip pat sukonstruotos aritmetinių funkcijų Dirichlė atvirkštinės. Visi nauji teiginiai iliustruoti pavyzdžiais.
Arithmetic functions are among the most frequently studied functions. In the theory of such functions, Dirichlet convolution (or Dirichlet product) occupies an important role. The aim of Bachelor Thesis is to find Dirichlet convolutions of the most commonly used arithmetic functions. For this purpose definitions and main properties of arithmetic functions (unit function, identity function, number of divisors, sum of divisors, Euler, Mobius and Liouville functions) are given. Theorems on Dirichlet convolution's commutativity and associativity, existence and uniqueness of Dirichlet inverse, multiplicativity of Dirichlet product and Dirichlet inverse are presented with proofs. An explicit form of Dirichlet products and Dirichlet inverses of arithmetic functions are presented. All new statements are supported by examples.
Internet: https://hdl.handle.net/20.500.12259/107697
Appears in Collections:2020 m. (IF bak.)

Files in This Item:
Show full item record
Export via OAI-PMH Interface in XML Formats
Export to Other Non-XML Formats


CORE Recommender

Page view(s)

30
checked on Jun 6, 2021

Download(s)

16
checked on Jun 6, 2021

Google ScholarTM

Check


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.